統計力学

ミクロな質点の力学とマクロな熱力学を結ぶ理論．すなわち自由度の大きい古典力学系に確率論を導入して系の統計的性質を導く．

統計力学の基礎

Introduction & Reference

  1. 統計力学の導入
  2. 離散的な確率変数
  3. 連続的な確率変数
  4. Stirlingの公式
  5. Maxwell分布
  6. 統計力学的エントロピー
  7. ミクロカノニカル分布
  8. カノニカル分布
  9. グランドカノニカル分布
  10. 二準位系
  11. ゴム弾性のモデル

気体論

Introduction & Reference

  1. 理想気体; 単原子分子
  2. 理想気体; 超相対論的極限
  3. 理想気体; 二原子分子
  4. 外場中の理想気体
  5. 相互作用する希薄気体
  6. クラスター展開; 逃散能
  7. クラスター展開; 既約ダイアグラム
  8. クラスター展開; 密度
  9. Debye–Hückel理論
  10. 固体論
  11. 磁性の古典論

相転移

  1. 相関
  2. Isingモデル
  3. Isingモデルの平均場理論
  4. 一次元Isingモデルの厳密解
  5. 二次元Isingモデルの厳密解; 高温展開
  6. 二次元Isingモデルの厳密解; ループ展開
  7. 二次元Isingモデルの厳密解; ランダムウォーク
  8. 二次元Isingモデルの厳密解; 臨界現象
  9. Isingモデルの臨界指数
  10. スケーリング理論
  11. 格子気体モデル
  12. Heisenbergモデル
  13. Ginzburg–Landau理論
  14. Isingモデルの連続極限

ゆらぎの理論（予定）

  1. Einstein–Boltzmannの理論
  2. 線型応答理論
  3. 電気伝導度

統計力学のための数学（予定）

  1. 複素函数
  2. Cauchyの積分定理
  3. 複素平面上のホモロジー
  4. 留数定理
  5. 複素積分の計算
  6. 複素積分の計算; 分岐
  7. 解析接続
  8. 無限積表示（予定）