解析力学

Newton力学をより数学的に洗練された形で構築し直す．それは単なる繰り返しではなく量子論・相対論をはじめとする現代物理学の考え方の基礎を与える．

Lagrange形式

Introduction & Reference

  1. 一般化座標
  2. 最小作用の原理
  3. 相対性原理
  4. Lagrangianの具体形
  5. 空間並進対称性と運動量保存則
  6. 時間並進対称性とエネルギー保存則
  7. 作用の変分
  8. Noetherの定理
  9. 空間回転対称性と角運動量保存則
  10. 非慣性系の解析力学
  11. 剛体の解析力学
  12. 拘束条件（予定）
  13. Fermatの原理
  14. 汎函数微分
  15. 最速降下曲線
  16. 懸垂曲線
  17. 回転群

正準形式

Introduction & Reference

  1. 正準方程式
  2. Legendre変換
  3. 正準形式の作用
  4. Poisson括弧
  5. 時間依存しない正準変換
  6. 正準変換の母函数
  7. 位相空間
  8. 微小正準変換
  9. Hamilton–Jacobiの理論
  10. Maupertuisの原理
  11. 正準形式の摂動論
  12. 断熱不変量
  13. 作用変数と角変数（予定）
  14. Dirac括弧（予定）
  15. Grassmann変数の解析力学*

特殊相対性理論

Introduction & Reference

  1. Einsteinの相対性原理
  2. 四元ベクトル
  3. Lorentz変換
  4. 因果律と同時の概念
  5. 時間の遅れとLorentz収縮
  6. 相対論的力学
  7. 相対論的粒子のLagrangian
  8. 相対論的な二体系の運動方程式
  9. 相対論的な散乱理論
  10. 四元ベクトルの双対性
  11. Lorentz群
  12. Lorentz変換のLie代数
  13. 二次形式の相対論的作用

可積分系とカオス（予定）

Introduction & Reference

  1. 正準方程式の可積分性
  2. Lax表示
  3. Kovalevskayaのコマ
  4. 戸田格子
  5. 微分方程式
  6. 個体数モデル
  7. カオス
  8. Lorenzアトラクタ

解析力学のための数学

Introduction & Reference

  1. 集合
  2. 写像
  3. 群
  4. 群の性質
  5. 群準同型定理（予定）
  6. 環と体
  7. ベクトル空間
  8. 線型写像
  9. 計量ベクトル空間
  10. テンソル空間
  11. Waldの抽象添字記法
  12. 古典線型群
  13. 対称群（予定）
  14. ウェッジ積（予定）
  15. 四元数（予定）