物理のための数学

数学的に厳密ではないが物理の道具としては十分な議論で数学を紹介する．

初等函数

  1. 三角函数
  2. 指数函数
  3. 対数函数
  4. 逆函数
  5. 双曲線函数

特殊函数

  1. ガンマ函数
  2. Diracのデルタ函数
  3. Bessel函数（予定）
  4. 直交多項式（予定）
  5. 合流型超幾何函数（予定）

微分・積分

  1. 極限
  2. 微分
  3. 微分と極限
  4. 積分
  5. 定積分
  6. Taylorの定理
  7. 多変数函数の微積分
  8. 広義積分の公式（予定）
  9. 線積分
  10. ポテンシャルの存在条件（予定）
  11. 体積積分
  12. 曲面上の積分
  13. Gaussの定理
  14. ベクトル解析の公式

行列

  1. 行列
  2. 行列式
  3. 実対称行列の固有値問題
  4. 実反対称行列の固有値問題（予定）
  5. Hermite行列の固有値問題（予定）

複素函数

  1. 正則函数
  2. Laurent展開
  3. Cauchyの積分公式
  4. 留数定理
  5. 複素積分の計算
  6. 解析接続

Fourier解析

  1. 正規直交函数系
  2. Fourier展開
  3. Fourier展開の性質
  4. Fourier展開の計算
  5. Fourier変換
  6. Fourier変換の性質
  7. Fourier変換の計算
  8. 球面波展開（予定）

群論

  1. 群
  2. 群の性質
  3. 環と体
  4. 群の例（予定）
    1. 回転群
    2. Lorentz群

変分原理

  1. Fermatの原理
  2. 汎函数微分
  3. 最速降下曲線
  4. 懸垂曲線

微分幾何

  1. 多様体
  2. 接ベクトル
  3. 微分形式
  4. 接続
  5. 曲率